Nombres et calculs
Problématique — Comment utiliser les nombres et les opérations pour résoudre des problèmes du quotidien en 6e ?
- Identifier les principaux types de nombres utilisés en 6e : entiers, nombres décimaux, fractions simples.
- Comparer et ranger des nombres (droite graduée, écriture).
- Effectuer correctement : addition, soustraction, multiplication, division.
- Appliquer l’ordre des opérations (parenthèses → multiplications/divisions → additions/soustractions).
- Calculer avec des décimaux (aligner les virgules ; × et ÷ par 10, 100, 1000).
- Utiliser calcul mental, calcul posé et calculatrice de manière raisonnée.
- Résoudre un problème en choisissant les bonnes opérations et en rédigeant une réponse.
Partie 1 : Les types de nombres
Un nombre sert à compter, mesurer ou comparer des quantités.
Les nombres entiers
En 6e, on utilise surtout les entiers naturels : 0, 1, 2, 3, …. Ils servent à compter. (Les nombres négatifs seront vus plus tard.)
Les nombres décimaux
Un nombre décimal comporte une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule : 3,14, 0,75, 12,5. Ils servent souvent pour les mesures (longueur, masse, prix…).
Les fractions
Une fraction représente une partie d’un tout : 3/4 signifie « 3 parts sur 4 parts égales ».
Une fraction peut être :
- inférieure à 1 :
3/4 - égale à 1 :
4/4 - supérieure à 1 :
5/4(une fois et un quart)
En 6e, on travaille souvent avec des fractions simples : 1/2, 3/4, 2/5, 7/10.
| Type | Description | Exemples |
|---|---|---|
| Entier naturel | Pour compter | 0 ; 5 ; 27 |
| Décimal | Avec virgule | 2,5 ; 0,75 ; 3,14 ; 12,0 |
| Fraction simple | Partie d’un tout (parts égales) | 1/2 ; 3/4 ; 7/10 |
Comparer et ranger des nombres
Pour comparer deux nombres :
- on compare d’abord la partie entière ;
- si elle est égale, on compare la partie décimale chiffre par chiffre ;
- on peut aussi placer les nombres sur une droite graduée.
Exemples :
4,2 = 4,20donc4,20 < 4,35.3/4 = 0,75donc0,75 < 0,8.
- En 6e, on utilise surtout : entiers, décimaux et fractions simples.
- On doit savoir les lire, les écrire et les comparer.
Partie 2 : Les opérations de base
Addition (+)
Permet de réunir des quantités.
Soustraction (−)
Permet de retirer une quantité d’une autre.
Multiplication (×)
Permet d’additionner plusieurs fois la même quantité.
Division (÷ ou :)
Permet de partager une quantité en parts égales.
En 6e : on utilise souvent la division euclidienne : 17 ÷ 5 = 3 reste 2.
| Opération | Idée | Exemple |
|---|---|---|
| Addition | Réunir | 5 + 3 = 8 |
| Soustraction | Retirer | 10 − 4 = 6 |
| Multiplication | Groupes égaux | 4 × 3 = 12 |
| Division | Partage égal | 12 ÷ 4 = 3 |
Calculer avec des décimaux
Addition / soustraction : on aligne les virgules avant de poser le calcul.
Multiplier ou diviser par 10, 100, 1000
- Multiplier par 10, 100, 1000 : la virgule se décale vers la droite.
- Diviser par 10, 100, 1000 : la virgule se décale vers la gauche.
3,7 × 10 = 37;3,7 × 100 = 37048 ÷ 10 = 4,8;48 ÷ 100 = 0,48
Ordre des opérations
- Parenthèses
- Multiplications et divisions (de gauche à droite)
- Additions et soustractions (de gauche à droite)
(12 + 8) × 3 = 60
12 + 8 × 3 = 36
Attention : 24 ÷ 3 × 2 se calcule de gauche à droite : 24 ÷ 3 = 8 puis 8 × 2 = 16.
- Les quatre opérations permettent de résoudre des calculs et des problèmes.
- Avec les décimaux, on aligne les virgules.
- On respecte l’ordre des opérations.
Partie 3 : Calcul mental, calcul posé et calculatrice
Calcul mental
Calculer dans sa tête en utilisant des stratégies.
25 × 4 = 100- Compléter à 10 ou 100 :
38 + 2 = 40
Calcul posé
On aligne bien les chiffres (et les virgules si besoin) pour éviter les erreurs.
Utiliser la calculatrice
- Recopier le calcul dans le bon ordre et utiliser les parenthèses.
- La calculatrice sert à vérifier ou pour des calculs longs.
- Calcul mental → rapide.
- Calcul posé → sûr.
- Calculatrice → vérification / calculs longs.
Partie 4 : Résolution de problèmes
Méthode en 4 étapes
- Comprendre : lire, repérer les données et la question.
- Choisir : quelle opération correspond à la situation ?
- Calculer : poser le calcul si nécessaire.
- Répondre : écrire une phrase (et l’unité s’il y en a une).
Un magasin vend 3 paquets de 4 crayons chacun.
Calcul : 3 × 4 = 12
Réponse : « Il y a 12 crayons en tout. »
- Lire → Choisir → Calculer → Répondre.
- Vérifier que la réponse est cohérente.